有限数学 示例

b के लिये हल कीजिये 以 b 为底数 3=0.517 的对数
解题步骤 1
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 是正实数且 ,则 等价于
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将小数指数转化为分数指数。
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解题步骤 2.1.1
通过将小数部分除以十的幂,把小数转换为分数。由于小数点右边有 个数字,因此将小数部分除以 。然后,把整数部分加到小数的左边。
解题步骤 2.1.2
转换为假分数。
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解题步骤 2.1.2.1
带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。
解题步骤 2.1.2.2
相加。
解题步骤 2.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 2.3
化简指数。
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解题步骤 2.3.1
化简左边。
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解题步骤 2.3.1.1
化简
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解题步骤 2.3.1.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 2.3.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.3.1.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.1.1.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.1.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.1.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.3.1.1.1.3
除以
解题步骤 2.3.1.1.2
化简。
解题步骤 2.3.2
化简右边。
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解题步骤 2.3.2.1
化简
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解题步骤 2.3.2.1.1
除以
解题步骤 2.3.2.1.2
进行 次方运算。